直升機的發(fā)展有三個顯著特點：一、直升機旋翼運動復(fù)雜，具有旋轉(zhuǎn)、揮舞、擺振和變距等，使直升機動力學(xué)問題特別突出；二、在交變氣動載荷作用下，槳葉出現(xiàn)很大的交變應(yīng)力；三、氣動載荷與旋翼變形相互耦合、激勵，計算難度極大。因此，可以說旋翼及尾槳等動部件的結(jié)構(gòu)設(shè)計在很大程度上是個氣動載荷與結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計問題。由于旋翼旋轉(zhuǎn)對槳葉的相對來流速度和迎角皆周期變化，從而產(chǎn)生周期性交變氣動力。彈性槳葉在周期氣動力激勵下，將產(chǎn)生揮舞、弦向彎曲與作者：微軟中國1扭轉(zhuǎn)振動（或三者的耦合振動）。而細(xì)長的旋翼槳葉剛度很低，其固有頻率又往往難以做到遠(yuǎn)離主要階次氣動激振力的頻率。對于槳葉各階固有頻率附近的氣動激振力諧波分量，彈性槳葉振動響應(yīng)對載荷起著顯著的動力放大作用。還有旋翼本身眾多的振動型態(tài)彼此之間及其與機體的剛體運動或彈性之間的耦合，又出現(xiàn)了新的動力不穩(wěn)定性問題。氣動載荷與結(jié)構(gòu)動力學(xué)耦合設(shè)計問題也就是要充分利用復(fù)合材料可設(shè)計性，按氣動彈性剪裁技術(shù)的要求，來設(shè)計出優(yōu)化的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)。

1 復(fù)合材料面臨問題

復(fù)合材料以其比強度、比剛度高、減振性能好、抗疲勞、耐腐蝕以及材料可設(shè)計性等一系列優(yōu)點，使復(fù)合材料得以迅速發(fā)展與廣泛應(yīng)用。

復(fù)合材料是由纖維和基體組成的，由于纖維和基體的多樣性，材料性能上的各向異性，微觀構(gòu)造上的不均勻性，宏觀構(gòu)造上的呈層性……等一系列特點。加上復(fù)合材料結(jié)構(gòu)形式的多樣性，所受載荷和應(yīng)用環(huán)境的復(fù)雜性，這一切使復(fù)合材料氣動彈性剪裁問題變得非常復(fù)雜與困難。

復(fù)合材料作為一種新材料，在直升機上得到日益廣泛的應(yīng)用。其主要特點和優(yōu)點之一就在于它的可設(shè)計性。采用先進復(fù)合材料正在給設(shè)計人員設(shè)計結(jié)構(gòu)和材料帶來新的靈活性，以滿足設(shè)計的要求。高剛度、高強度及低密度的復(fù)合材料能實現(xiàn)以前不可能達(dá)到的高性能直升機結(jié)構(gòu)要求。

 

2 基于逆問題概念的方法

    復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的設(shè)計過程是材料設(shè)計和結(jié)構(gòu)設(shè)計同時或交錯進行。為了從工程的角度進一步改善和確定模型中的物理參數(shù)，發(fā)展了“參數(shù)識別”和“模態(tài)識別”技術(shù)。這形成了近代結(jié)構(gòu)動力學(xué)中的第一類“逆問題”。即利用結(jié)構(gòu)系統(tǒng)對已知激振（輸入）的響應(yīng)（輸出）的數(shù)據(jù)來建立結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。具體地說，利用加到結(jié)構(gòu)上已知的輸入和實驗測得的輸出數(shù)據(jù)，通過一定的優(yōu)化算法建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，使之更接近結(jié)構(gòu)的真實情況。

    第一類逆問題涉及面很廣，由于與此緊密相關(guān)的研究有：結(jié)構(gòu)物理參數(shù)識別是直接確定結(jié)構(gòu)模型的全部或部分物理參數(shù)；結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型的修正是確定實際結(jié)構(gòu)與模型結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的差值；結(jié)構(gòu)故障診斷是確定結(jié)構(gòu)故障發(fā)生的位置，量值大小與形式等。

    在許多情況下，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的輸入是不清楚的，因而發(fā)展了“載荷識別”技術(shù)，這就形成了結(jié)構(gòu)動力學(xué)的第二類“逆問題”，即根據(jù)算出或識別出的數(shù)學(xué)模型，利用實驗方法測得結(jié)構(gòu)的輸出響應(yīng)來確定輸入。

    逆問題是一個綜合的概念，它包括有實驗、數(shù)學(xué)及工程經(jīng)驗幾個方面內(nèi)容。逆問題的任務(wù)之一是解決為使結(jié)構(gòu)滿足所需的固有特性與約束條件要求，結(jié)構(gòu)應(yīng)具有合適的物理參數(shù)值。

3 載荷識別技術(shù)

旋翼是直升機最主要的部件。它既是主要的升力面，又是主要的操縱面。直升機飛行主要依靠旋翼產(chǎn)生氣動力，旋翼交變載荷影響到直升機的飛行性能和品質(zhì)。同時，也關(guān)系到直升機飛行安全、可靠、舒適。

因此，在直升機研制工作中確定旋翼載荷是至關(guān)重要的。旋翼槳葉載荷分析是直升機研制工作中最復(fù)雜、最困難的問題之一。由于直升機旋翼結(jié)構(gòu)及工作狀態(tài)與環(huán)境特點，使旋翼空氣動力學(xué)與動力學(xué)問題極其復(fù)雜，而且緊密耦合。由于槳葉載荷分析的重要性與必要性，世界各國都大力開展這一研究工作，又由于問題的復(fù)雜性與艱巨性，這方面的研究還遠(yuǎn)未達(dá)到完美的境地，都在不斷地進行修改與完善。

現(xiàn)在確定結(jié)構(gòu)外載荷的方法可分為兩大類：直接法和間接法。直接法就是通過分析或飛行試驗測試外載荷的大小。間接法是通過結(jié)構(gòu)的響應(yīng)（加速度，應(yīng)變等）來計算結(jié)構(gòu)的外載荷，簡稱為載荷函數(shù)識別。

    所謂載荷函數(shù)識別是指：在給定的結(jié)構(gòu)中，根據(jù)觀察到的有限測量信息（運動響應(yīng)，力響應(yīng)或應(yīng)變響應(yīng)），按照目標(biāo)函數(shù)最小的判據(jù)，確定一個載荷函數(shù)，使這個函數(shù)與真實的載荷函數(shù)等價，它也是結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析的“逆”問題之一。載荷函數(shù)可以是穩(wěn)態(tài)正弦的，也可以是瞬態(tài)的。

    近幾十年來載荷識別技術(shù)的試驗研究開始受到越來越多的關(guān)注與重視，如 Bartellef 等人通過機身加速度識別旋翼主軸六力素大小等。

4 半連續(xù)半離散方法的提出 

       有限元法作為一種數(shù)值分析方法，由于它的多樣性和靈活性，得到廣泛的發(fā)展與應(yīng)用，使得目前大部分?jǐn)?shù)值方法得以有限元法為基礎(chǔ)。有限元法的實質(zhì)是完成兩個轉(zhuǎn)變：從連續(xù)到離散；從解析到數(shù)值。因此，具有靈活方便、程序簡單、通用性強的特點，可以運用于求解大多數(shù)力學(xué)問題，成為解決實際工程問題的一個極為主要的手段。

隨著應(yīng)用深入與廣泛，也不可避免地感受到有限元法隱含著兩方面的困難與不足，一是由于有限元法的特點是不管什么對象和什么問題均在各方向離散，及采用分片低階多項式插值函數(shù)模式，造成了多自由度、大內(nèi)存、高工作量的問題。這是由于有限元法的純數(shù)值化特點所決定的，沒有針對問題性質(zhì)予以區(qū)別對待，這給數(shù)值計算過程帶來了不必要的浪費。近年來，有針對性地采用解析解部分替代離散與插值，因而在不同程度上彌補了上述不足，使半解析數(shù)值方法得到迅速發(fā)展。而有限元法的另一特點是離散化過程，它適用于以連續(xù)體為分析對象，如板材殼、大壩、流體等問題。作為本來就是離散型的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)（如桁架、框架、宇航結(jié)構(gòu)與復(fù)合材料結(jié)構(gòu)等）有限元法只著眼于其組成構(gòu)件進一步離散與協(xié)調(diào)，這對原本就是由成千上萬個基本層或構(gòu)件組成的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)與大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)來說，勢必造成了更為巨大計算工作量。

由于成千上萬個基本層或構(gòu)件組成的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)或大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，如宇航結(jié)構(gòu)、海洋工程……等。在各種外部靜、動、穩(wěn)、瞬態(tài)載荷作用下的行為大都是整體性的，也就是千萬個基本層或構(gòu)件組成一整體來承受各種載荷。原則上，它也可以應(yīng)用通用有限元法程序中各種基本單元（如梁、桿、軸、膜、板、殼……等）來模擬結(jié)構(gòu)和各個部分，然后組裝成結(jié)構(gòu)的離散化方程?？梢韵胂?，這樣分析的自由度與工作都十分巨大。

數(shù)值方法發(fā)展到今天，已有許多行之有效的數(shù)值方法，其中應(yīng)用于這類結(jié)構(gòu)除有限元法存在某些不足。另外有，邊界元法，加權(quán)余量法……等，這些方法也仍然在類似問題。如邊界元法要對每個基本層或構(gòu)件的邊界進行離散，可以想象出內(nèi)部由眾多基本層或構(gòu)件組成的系統(tǒng)用邊界元法也發(fā)揮不了其特點；而加權(quán)余量法，用于這類復(fù)雜系統(tǒng)要沿每個基本層或構(gòu)件選取試函數(shù)，也是有困難的。究其原因，是這些數(shù)值方法均以離散化為前提，而對于本來就是離散型的復(fù)雜結(jié)構(gòu)就顯得力不從心了。因此，解決問題的方法在于去除各種數(shù)值方法所共有的純離散化過程，而采用反過程即將復(fù)雜結(jié)構(gòu)先連續(xù)化然后再離散化，即半連續(xù)半離散化方法，這將具有助于較好地擺脫上述困境，為有限元法的應(yīng)用帶來更為廣闊的發(fā)展前景，作為半連續(xù)半離散方法的代表為我們所發(fā)展的超級元法。

5 超級元法

超級元法的基本思想是將本來就是離散型的多構(gòu)件復(fù)雜系統(tǒng)人為設(shè)想為連續(xù)體，按連續(xù)體用現(xiàn)有數(shù)值方法離散與選取解函數(shù)及總體自由度。因此，系統(tǒng)內(nèi)部任一點位置的力學(xué)量被總體自由度所約束，然后每個基本層或構(gòu)建再進行一般有限元分析，而基本層或構(gòu)件節(jié)點自由度同樣被總體自由度所約束。這樣很容易將所有內(nèi)部基本層或構(gòu)件的自由度轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的總體自由度，從而使結(jié)構(gòu)系統(tǒng)實際自由度得以減少，同時也節(jié)省了大量計算工作量。由于先連續(xù)化后再離散，所形成的每個單元必然包含大量構(gòu)件，因此稱為超級元。

超級元法分析大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)時，先將結(jié)構(gòu)系統(tǒng)看成外形完全相同的連續(xù)體，因此超級元所在三維空間內(nèi)任一點的位移完全被超級元自由度所約束。在這樣的前提下，不論超級元內(nèi)部包含多少個基本層或構(gòu)件，不論基本層或構(gòu)件是什么類型，只要每個基本層或構(gòu)件按其相應(yīng)有限元法分析，每個基本層或構(gòu)件所要的節(jié)點或自由度也全被超級元的自由度所約束，這就是說內(nèi)部任意基本層或構(gòu)件的任意自由度都能轉(zhuǎn)換為超級元自由度，因此，無論超級元的內(nèi)部構(gòu)造如何復(fù)雜，其位置與連接方式如何特殊，而超級元的分析都只是按常規(guī)的有限元拼裝方法，將各超級元各部分的基本層或構(gòu)件進行集合就行，為此最終的整體分析所涉及的都只是超級元自由度。

這種分析方法的特點在于：一是上機計算只是超級元自由度，因此與超級元內(nèi)部有多少個基本層與構(gòu)件無關(guān)，從而大量節(jié)省運算工作量，就一個大型復(fù)雜系統(tǒng)來說，一般有限元需數(shù)萬個自由度，而超級元只需數(shù)百個自由度；二是結(jié)構(gòu)整體剛度方程仍能詳細(xì)反映結(jié)構(gòu)內(nèi)部各個基本層或構(gòu)件的力學(xué)特征、幾何尺寸、物理常數(shù)，所在空間位置以及對系統(tǒng)所產(chǎn)生貢獻，結(jié)構(gòu)整體分析所得結(jié)果又能轉(zhuǎn)換到每個基本層或構(gòu)件上，這是由于基本層與構(gòu)件計算仍是進行單個基本層與構(gòu)件有限元分析；三是具有一般有限元無法擁有的靈活性與適用特點。同一程序可運用于任意形狀，任意內(nèi)部構(gòu)造，任意邊界的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在各種復(fù)雜載荷作用下的分析工作。

       超級元之所以具有上述三個重要特性的原因在于超級元采用的方法是：數(shù)值分析是單個基本層或構(gòu)件的，整體分析卻是超級元的總自由度，而它們之間的轉(zhuǎn)換僅是簡單變換過程。因此，計算工作量將大為降低，這對直升機旋翼氣動彈性剪裁技術(shù)來說必將帶來了巨大好處與顯著的效益。